Cosa sono le Equivalenze, spiegazione con esercizi e soluzioni

Le equivalenze sono operazioni che permettono di esprimere una stessa misura utilizzando unità di misura diverse, senza modificarne il valore reale. Per esempio, dire che una lunghezza misura 2 metri equivale a dire che misura 200 centimetri: cambia il numero e cambia l’unità di misura, ma la grandezza rappresentata rimane esattamente la stessa. Saper svolgere le equivalenze è fondamentale nello studio della matematica e della geometria, perché consente di convertire correttamente le misure di lunghezza, superficie, volume, capacità, massa e altre grandezze. Per eseguire una equivalenza è quindi necessario conoscere il rapporto tra le diverse unità di misura e stabilire se occorre moltiplicare o dividere il valore di partenza.

Guarda anche: Geometria, cosa è la misura

Le equivalenze permettono di esprimere una stessa misura utilizzando unità di misura diverse. La quantità rappresentata non cambia: cambiano solamente il valore numerico e l’unità di misura utilizzata.

Per esempio:

1 m = 100 cm
2 kg = 2.000 g
3 L = 3.000 mL

Per svolgere correttamente un’equivalenza bisogna:

1) individuare la grandezza considerata, come lunghezza, massa, capacità, area o volume;
2) individuare l’unità di misura di partenza e quella di arrivo;
3) stabilire il rapporto esistente tra le due unità;
4) moltiplicare o dividere il valore numerico per il fattore di conversione appropriato.

Ad esempio, per trasformare 5 metri in centimetri, sapendo che 1 m = 100 cm, si esegue:

5 × 100 = 500 cm

Guarda anche: Cosa sono le equivalenze su YouMath

Esercizi sulle equivalenze di lunghezza e superficie

Gli esercizi sulle equivalenze sono utili per imparare a trasformare una misura da un’unità a un’altra mantenendo invariata la grandezza rappresentata. In questo eserciziario vengono proposte conversioni riguardanti soprattutto le misure di lunghezza e di superficie, con diversi livelli di difficoltà. Prima di svolgere ogni equivalenza è importante individuare l’unità di misura di partenza e quella di arrivo, stabilire quanti passaggi le separano e applicare il corretto fattore di conversione. Nelle misure di lunghezza ogni passaggio tra unità consecutive corrisponde a moltiplicare o dividere per 10, mentre nelle misure di superficie, essendo espresse al quadrato, ogni passaggio corrisponde a moltiplicare o dividere per 100. Svolgere gradualmente questi esercizi aiuta a comprendere il meccanismo delle equivalenze e a eseguire le conversioni con maggiore sicurezza e rapidità.

Esercizi di equivalenze su lunghezza e superficie:

64 mm → …….. cm
36,99 dam → …….. dm
900 dm² → …….. m²
0,00186 dam² → …….. dm²
3,6 dm³ → …….. cm³
0,108 km → …….. m
5,7 dam² → …….. m²
0,1421 hm² → …….. dm²
232,4 mm² → …….. cm²
13,61 dam² → …….. hm²
0,0002017 km² → …….. m²
1.225.000 dm² → …….. hm²
0,04086 km² → …….. dam²
3,076 dam² → …….. m²
3,523 hm² → …….. m²
437,3 m² → …….. hm²
0,02315 hm² → …….. dam²
4.675 cm² → …….. dam²
1.251 m² → …….. hm²
1.034 mm² → …….. m²
30,4 dm² → …….. hm²
1,874 km² → …….. hm²
372,9 cm² → …….. dm²
4,754 km² → …….. dam²
11,06 hm² → …….. km²
4,631 dam² → …….. cm²
4,237 km² → …….. hm²
470,4 m² → …….. km²
284.700 mm² → …….. m²
2,867 dam² → …….. cm²
1,528 cm² → …….. mm²
0,4931 km² → …….. dam²
3.531 dm² → …….. dam²
0,003101 hm² → …….. dm²
2.245.000 cm² → …….. dam²
1,282 hm² → …….. dm²

Soluzioni esercizi equivalenze di lunghezza e superficie:

64 mm = 6,4 cm
36,99 dam = 3.699 dm
900 dm² = 9 m²
0,00186 dam² = 18,6 dm²
3,6 dm³ = 3.600 cm³
0,108 km = 108 m
5,7 dam² = 570 m²
0,1421 hm² = 142.100 dm²
232,4 mm² = 2,324 cm²
13,61 dam² = 0,1361 hm²
0,0002017 km² = 201,7 m²
1.225.000 dm² = 12,25 hm²
0,04086 km² = 408,6 dam²
3,076 dam² = 307,6 m²
3,523 hm² = 35.230 m²
437,3 m² = 0,04373 hm²
0,02315 hm² = 2,315 dam²
4.675 cm² = 0,004675 dam²
1.251 m² = 0,1251 hm²
1.034 mm² = 0,001034 m²
30,4 dm² = 0,0000304 hm²
1,874 km² = 187,4 hm²
372,9 cm² = 3,729 dm²
4,754 km² = 47.540 dam²
11,06 hm² = 0,1106 km²
4,631 dam² = 4.631.000 cm²
4,237 km² = 423,7 hm²
470,4 m² = 0,0004704 km²
284.700 mm² = 0,2847 m²
2,867 dam² = 2.867.000 cm²
1,528 cm² = 152,8 mm²
0,4931 km² = 4.931 dam²
3.531 dm² = 0,3531 dam²
0,003101 hm² = 3.101 dm²
2.245.000 cm² = 2,245 dam²
1,282 hm² = 1.282.000 dm²

Le misure di volume

Le equivalenze con le misure di volume permettono di esprimere la stessa quantità utilizzando unità di misura differenti, come mm³, cm³, dm³, m³, dam³, hm³ e km³. A differenza delle misure di lunghezza, nelle misure di volume ogni passaggio tra due unità consecutive comporta una moltiplicazione o una divisione per 1.000, perché le unità sono elevate alla terza potenza. I seguenti esercizi consentono di allenarsi nelle conversioni tra multipli e sottomultipli del metro cubo.

Esercizi di equivalenze su volume:

1.339 mm³ → …….. dm³
2.595.000 dam³ → …….. km³
0,0003373 dm³ → …….. mm³
3.462 dm³ → …….. dam³
44.620 cm³ → …….. m³
0,2984 m³ → …….. cm³
3,397 km³ → …….. dam³
4,628 km³ → …….. dam³
2.722 m³ → …….. hm³
0,02826 hm³ → …….. m³
0,1037 hm³ → …….. m³
0,4675 dm³ → …….. mm³
0,2674 m³ → …….. cm³
380.500 dam³ → …….. km³
0,3116 km³ → …….. dam³
18.190 mm³ → …….. dm³
151,6 mm³ → …….. dm³
0,2511 km³ → …….. dam³
1,454 km³ → …….. dam³
0,001038 m³ → …….. cm³
0,01365 dm³ → …….. mm³
348.800 mm³ → …….. dm³

Soluzioni esercizi di equivalenze sul volume:

1.339 mm³ → 0,001339 dm³
2.595.000 dam³ → 2,595 km³
0,0003373 dm³ → 337,3 mm³
3.462 dm³ → 0,003462 dam³
44.620 cm³ → 0,04462 m³
0,2984 m³ → 298.400 cm³
3,397 km³ → 3.397.000 dam³
4,628 km³ → 4.628.000 dam³
2.722 m³ → 0,002722 hm³
0,02826 hm³ → 28.260 m³
0,1037 hm³ → 103.700 m³
0,4675 dm³ → 467.500 mm³
0,2674 m³ → 267.400 cm³
380.500 dam³ → 0,3805 km³
0,3116 km³ → 311.600 dam³
18.190 mm³ → 0,01819 dm³
151,6 mm³ → 0,0001516 dm³
0,2511 km³ → 251.100 dam³
1,454 km³ → 1.454.000 dam³
0,001038 m³ → 1.038 cm³
0,01365 dm³ → 13.650 mm³
348.800 mm³ → 0,3488 dm³

Regola utilizzata: nelle misure di volume, per ogni salto tra due unità consecutive si moltiplica o si divide per 1.000. Quindi, quando ci sono due salti, si moltiplica o divide per 1.000.000.

Esercizi di equivalenze misti

Esegui le seguenti equivalenze. Prima di effettuare il calcolo, individua il tipo di grandezza coinvolta (lunghezza, superficie, volume, capacità o massa) e stabilisci se per ottenere il risultato devi moltiplicare oppure dividere.