Questa Verifica di matematica 1 propone una serie di esercizi e problemi pensati per ripassare e mettere alla prova le principali competenze matematiche acquisite. Il compito comprende le quattro operazioni con i numeri decimali, le divisioni in colonna e con la virgola, i problemi con le frazioni diretti, inversi e risolvibili mediante equazioni, le equivalenze, i problemi con ipotesi per assurdo, il problema del tre semplice e composto e, infine, esercizi dedicati alle funzioni e alle loro rappresentazioni grafiche. Una verifica riepilogativa utile sia per valutare la propria preparazione sia per individuare gli argomenti che richiedono un ulteriore ripasso.
- Guarda anche: Funzioni e rappresentazioni grafiche
Compito di matematica con operazioni, frazioni, equazioni, equivalenze, proporzioni, problema del tre e funzioni
Argomenti della Verifica di matematica 1
La Verifica di matematica 1 è organizzata secondo un percorso progressivo, che parte dalle abilità di calcolo e arriva agli esercizi che richiedono maggiore capacità di ragionamento e interpretazione. Gli argomenti affrontati, nell’ordine, sono:
- le quattro operazioni con i numeri decimali;
- i problemi diretti e inversi con le frazioni;
- i problemi con le frazioni da risolvere mediante equazioni;
- i problemi da risolvere in forma di espressione
- i problemi con ipotesi per assurdo;
- gli esercizi sulle equivalenze;
- il problema del tre semplice, diretto e inverso;
- il problema del tre composto;
- le funzioni e le rappresentazioni grafiche.
Questa successione consente di verificare prima le competenze di calcolo e, successivamente, la capacità di applicarle alla risoluzione di problemi e alla comprensione delle relazioni tra grandezze.
Le quattro operazioni con i numeri decimali
Le operazioni con i numeri decimali seguono le stesse regole fondamentali utilizzate con i numeri interi, ma richiedono particolare attenzione alla posizione della virgola.
Nell’addizione e nella sottrazione i numeri devono essere disposti in colonna facendo corrispondere le virgole e le cifre dello stesso ordine: unità sotto le unità, decimi sotto i decimi, centesimi sotto i centesimi.
Nella moltiplicazione si esegue inizialmente il calcolo come se i fattori fossero numeri interi e, nel risultato, si inserisce la virgola contando complessivamente le cifre decimali presenti nei due fattori.
Nella divisione, invece, il procedimento cambia a seconda che la virgola sia presente nel dividendo, nel divisore o in entrambi: quando il divisore è decimale, occorre trasformarlo in un numero intero spostando la virgola dello stesso numero di posti sia nel divisore sia nel dividendo.
Saper eseguire correttamente le quattro operazioni con i numeri decimali è fondamentale per affrontare calcoli, equivalenze, proporzioni e numerosi problemi matematici.
Esercizi sulle operazioni con i numeri decimali
Calcola il risultato delle seguenti operazioni:
Esercizi sulle operazioni con i numeri decimali
- 8,7 − 3,2
- 2,4 × 3
- 1,5 × 2
- 2,3 × 4
- 3,6 × 5
- 4,2 × 6
- 5,7 × 3
- 6,4 × 7
- 8,25 × 4
- 12,6 × 5
- 14,35 × 6
- 23,48 × 7
- 2,4 × 1,3
- 3,6 × 2,5
- 4,25 × 1,4
- 6,32 × 2,3
- 8,45 × 3,2
- 12,6 × 4,25
- 15,35 × 2,46
- 24,72 × 3,15
- 36,48 × 5,27
- 125,36 × 4,28
- 9,6 : 4
- 8,4 : 2
- 15,6 : 3
- 24,5 : 5
- 36,72 : 6
- 48,75 : 15
- 12,6 : 1,4
- 12,06 : 3
- 24,08 : 4
- 6,12 : 6
- 15,15 : 5
- 32,16 : 8
- 8,24 : 4
- 40,35 : 5
- 18,09 : 3
- 72,24 : 6
- 105,15 : 5
- 28,8 : 2,4
- 315 : 15
- 816 : 8
- 525 : 25
- 412 : 4
- 728 : 7
- 45,36 : 1,8
- 72,45 : 3,5
- 125,664 : 4,8
- 20,8 − 7,65
- 4,25 × 2
- 18,75 : 5
- 12,45 + 6,3
- 15,38 + 7,6 + 2,125
- 8,4 + 3,2
- 12,5 + 4,3
- 7,25 + 2,4
- 14,32 + 5,6
- 23,45 + 7,2
- 18,7 + 6,35
- 42,56 + 13,8
- 27,45 + 8,76
- 36,78 + 14,65
- 52,39 + 27,84
- 125,6 + 37,45
- 248,75 + 63,8
- 2 : 4
- 3 : 5
- 7 : 8
- 9 : 12
- 13 : 20
- 17 : 25
- 23 : 40
- 37 : 50
- 47 : 80
- 73 : 125
- 12 : 24
- 18 : 40
- 27 : 60
- 14,4 : 32
- 25,2 : 42
- 37,21 : 44
- 18,75 : 25
- 12,48 : 16,8
- 23,625 : 31,5
- 17,472 : 28,8
- 317,48 + 96,75
- 428,67 + 185,94
- 56,783 + 14,6
- 127,45 + 38,729
- 246,875 + 79,46
- 1.256,74 + 387,965
- 2.748,596 + 836,78
- 12.675,849 + 3.968,756
- 30,5 − 12,78
- 8,5 − 3,2
- 14,7 − 6,35
- 20,4 − 8,76
- 30,5 − 12,78
- 42,03 − 17,8
- 60,2 − 24,87
- 75,04 − 38,679
- 100,5 − 47,836
- 120,03 − 68,957
- 200,004 − 126,875
- 20,03 − 12,08
- 40,005 − 17,028
- 100,04 − 63,078
- 300,002 − 148,759
- 500,0006 − 287,9468
- 3,6 × 2,5
- 2,4 × 3
- 5,6 × 4
- 3,25 × 6
- 12,4 × 2,5
- 7,35 × 4,2
- 15,08 × 3,6
- 24,75 × 1,25
- 8,064 × 2,35
- 13,275 × 4,08
- 26,048 × 3,125
- 416 : 20
- 612 : 60
- 824 : 40
- 1.218 : 60
- 2.436 : 120
- 2.412 : 120
- 3.075 : 120
- 4.824 : 240
- 5.175 : 200
- 6.036 : 300
- 7.245 : 240
- 8.064 : 400
- 9.135 : 360
- 12.048 : 600
- 15.075 : 600
- 3.045 : 150
- 4.824 : 240
- 6.036 : 300
- 7.224 : 360
- 12.048 : 600
- 24,36 : 1,2
- 45,7 + 18,35 − 12,8
- 7,25 × 3,4
- 56,7 : 2,7
- 12,5 × 0,48
- 8,64 : 0,24
- (15,6 + 4,8) : 1,2
- 7,5 × 2,4 − 8,35
- (24,75 − 6,35) × 1,5 : 2,3
- 18,6 : 1,2
- 16,8 : 24
- 35,28 : 1,4
- 27,36 : 36
- 48,75 : 2,5
- 23,52 : 3,2
- 18,75 : 25
- 12,48 : 1,6
- 14,742 : 2,7
- 16,632 : 2,4
- 3,4: 454
La progressione porta quindi dalle addizioni e sottrazioni con una sola cifra decimale fino a operazioni con più cifre decimali, moltiplicazioni e divisioni tra numeri decimali e, negli ultimi esercizi, espressioni in cui è necessario rispettare anche l’ordine delle operazioni.
Le soluzioni numerate :
- 2,4 × 3 = 7,2
- 1,5 × 2 = 3
- 2,3 × 4 = 9,2
- 3,6 × 5 = 18
- 4,2 × 6 = 25,2
- 5,7 × 3 = 17,1
- 6,4 × 7 = 44,8
- 8,25 × 4 = 33
- 12,6 × 5 = 63
- 14,35 × 6 = 86,1
- 23,48 × 7 = 164,36
- 2,4 × 1,3 = 3,12
- 3,6 × 2,5 = 9
- 4,25 × 1,4 = 5,95
- 6,32 × 2,3 = 14,536
- 8,45 × 3,2 = 27,04
- 12,6 × 4,25 = 53,55
- 15,35 × 2,46 = 37,761
- 24,72 × 3,15 = 77,868
- 36,48 × 5,27 = 192,2496
- 125,36 × 4,28 = 536,5408
- 9,6 : 4 = 2,4
- 8,4 : 2 = 4,2
- 15,6 : 3 = 5,2
- 24,5 : 5 = 4,9
- 36,72 : 6 = 6,12
- 48,75 : 15 = 3,25
- 12,6 : 1,4 = 9
- 12,06 : 3 = 4,02
- 24,08 : 4 = 6,02
- 6,12 : 6 = 1,02
- 15,15 : 5 = 3,03
- 32,16 : 8 = 4,02
- 8,24 : 4 = 2,06
- 40,35 : 5 = 8,07
- 18,09 : 3 = 6,03
- 72,24 : 6 = 12,04
- 105,15 : 5 = 21,03
- 28,8 : 2,4 = 12
- 315 : 15 = 21
Soluzioni 41–80
- 816 : 8 = 102
- 525 : 25 = 21
- 412 : 4 = 103
- 728 : 7 = 104
- 45,36 : 1,8 = 25,2
- 72,45 : 3,5 = 20,7
- 125,664 : 4,8 = 26,18
- 20,8 − 7,65 = 13,15
- 4,25 × 2 = 8,5
- 18,75 : 5 = 3,75
- 12,45 + 6,3 = 18,75
- 15,38 + 7,6 + 2,125 = 25,105
- 8,4 + 3,2 = 11,6
- 12,5 + 4,3 = 16,8
- 7,25 + 2,4 = 9,65
- 14,32 + 5,6 = 19,92
- 23,45 + 7,2 = 30,65
- 18,7 + 6,35 = 25,05
- 42,56 + 13,8 = 56,36
- 27,45 + 8,76 = 36,21
- 36,78 + 14,65 = 51,43
- 52,39 + 27,84 = 80,23
- 125,6 + 37,45 = 163,05
- 248,75 + 63,8 = 312,55
- 2 : 4 = 0,5
- 3 : 5 = 0,6
- 7 : 8 = 0,875
- 9 : 12 = 0,75
- 13 : 20 = 0,65
- 17 : 25 = 0,68
- 23 : 40 = 0,575
- 37 : 50 = 0,74
- 47 : 80 = 0,5875
- 73 : 125 = 0,584
- 12 : 24 = 0,5
- 18 : 40 = 0,45
- 27 : 60 = 0,45
- 14,4 : 32 = 0,45
- 25,2 : 42 = 0,6
- 37,21 : 44 = 0,8456818181…
Attenzione al n. 80: il risultato non è 0,845 esatto. 0,845 è solo un’approssimazione/troncamento. La divisione continua.
Soluzioni 81–120
- 18,75 : 25 = 0,75
- 12,48 : 16,8 = 0,742857142857…
- 23,625 : 31,5 = 0,75
- 17,472 : 28,8 = 0,6066666…
- 317,48 + 96,75 = 414,23
- 428,67 + 185,94 = 614,61
- 56,783 + 14,6 = 71,383
- 127,45 + 38,729 = 166,179
- 246,875 + 79,46 = 326,335
- 1.256,74 + 387,965 = 1.644,705
- 2.748,596 + 836,78 = 3.585,376
- 12.675,849 + 3.968,756 = 16.644,605
- 30,5 − 12,78 = 17,72
- 8,5 − 3,2 = 5,3
- 14,7 − 6,35 = 8,35
- 20,4 − 8,76 = 11,64
- 30,5 − 12,78 = 17,72
- 42,03 − 17,8 = 24,23
- 60,2 − 24,87 = 35,33
- 75,04 − 38,679 = 36,361
- 100,5 − 47,836 = 52,664
- 120,03 − 68,957 = 51,073
- 200,004 − 126,875 = 73,129
- 20,03 − 12,08 = 7,95
- 40,005 − 17,028 = 22,977
- 100,04 − 63,078 = 36,962
- 300,002 − 148,759 = 151,243
- 500,0006 − 287,9468 = 212,0538
- 3,6 × 2,5 = 9
- 2,4 × 3 = 7,2
- 5,6 × 4 = 22,4
- 3,25 × 6 = 19,5
- 12,4 × 2,5 = 31
- 7,35 × 4,2 = 30,87
- 15,08 × 3,6 = 54,288
- 24,75 × 1,25 = 30,9375
- 8,064 × 2,35 = 18,9504
- 13,275 × 4,08 = 54,162
- 26,048 × 3,125 = 81,4
- 416 : 20 = 20,8
Soluzioni 121–159
- 612 : 60 = 10,2
- 824 : 40 = 20,6
- 1.218 : 60 = 20,3
- 2.436 : 120 = 20,3
- 2.412 : 120 = 20,1
- 3.075 : 120 = 25,625
- 4.824 : 240 = 20,1
- 5.175 : 200 = 25,875
- 6.036 : 300 = 20,12
- 7.245 : 240 = 30,1875
- 8.064 : 400 = 20,16
- 9.135 : 360 = 25,375
- 12.048 : 600 = 20,08
- 15.075 : 600 = 25,125
- 3.045 : 150 = 20,3
- 4.824 : 240 = 20,1
- 6.036 : 300 = 20,12
- 7.224 : 360 = 20,066666…
- 12.048 : 600 = 20,08
- 24,36 : 1,2 = 20,3
- 45,7 + 18,35 − 12,8 = 51,25
- 7,25 × 3,4 = 24,65
- 56,7 : 2,7 = 21
- 12,5 × 0,48 = 6
- 8,64 : 0,24 = 36
- (15,6 + 4,8) : 1,2 = 17
- 7,5 × 2,4 − 8,35 = 9,65
- (24,75 − 6,35) × 1,5 : 2,3 = 12
- 18,6 : 1,2 = 15,5
- 16,8 : 24 = 0,7
- 35,28 : 1,4 = 25,2
- 27,36 : 36 = 0,76
- 48,75 : 2,5 = 19,5
- 23,52 : 3,2 = 7,35
- 18,75 : 25 = 0,75
- 12,48 : 1,6 = 7,8
- 14,742 : 2,7 = 5,46
- 16,632 : 2,4 = 6,93
- 3,4 : 454 = 0,007488986784…
- 1. 3,4 : 454 = 0,007488986…
Per gli esercizi 80, 82, 84, 138 e 159 il risultato non termina: sono quindi particolarmente interessanti per esercitarti nel continuare la divisione aggiungendo zeri.
Problemi in forma di espressione
Procedura:
- Che cosa devo trovare? → scelgo xx.
- Che cosa so? → estraggo soltanto i dati utili.
- Come sono collegati a xx? → traduco una frase alla volta.
- Qual è l’informazione finale che lega tutto? → costruisco l’equazione.
- Risolvo l’equazione.
- Controllo se il risultato soddisfa il testo.
Problema 1
Un commerciante ha venduto una partita di 120 kg di caffé di due qualità differenti: quello più pregiato a L.12.000 al chilogrammo; l’altro a un prezzo al chilogrammo pari a 3/4 del primo. Calcola il ricavo complessivo, sapendo che il caffè più.
La torta
Una torta pesa 800 g. Luca mangia i 3/8 della torta.
Quanti grammi di torta mangia Luca?
Il libro
Un libro contiene 180 pagine. Marta ha letto i 2/5 del libro.
Quante pagine ha letto?
La classe
In una scuola ci sono 240 studenti. I 7/12 degli studenti frequentano la scuola media.
Quanti studenti frequentano la scuola media?
Il viaggio
Un ciclista deve percorrere 126 km. Durante la mattina percorre i 5/9 del tragitto.
Quanti chilometri percorre durante la mattina?
Il serbatoio
Un serbatoio può contenere 360 litri d’acqua. Attualmente è pieno per i 7/12 della sua capacità.
Quanti litri d’acqua contiene?
Problemi inversi
Le figurine
Marco ha regalato 24 figurine, che rappresentano i 3/7 delle figurine che possedeva.
Quante figurine aveva inizialmente Marco?
Il percorso
Un escursionista ha percorso 35 km, corrispondenti ai 5/8 dell’intero percorso.
Quanto è lungo tutto il percorso?
La biblioteca
In una biblioteca 168 libri rappresentano i 7/15 di tutti i libri presenti.
Quanti libri contiene complessivamente la biblioteca?
Il terreno
Un agricoltore ha coltivato 280 m², che corrispondono ai 4/9 dell’intera superficie del terreno.
Qual è la superficie totale del terreno?
Il viaggio in automobile
Un automobilista ha già percorso 315 km, equivalenti ai 7/11 dell’intero viaggio.
Quanti chilometri misura l’intero viaggio?
Promemoria: nel problema diretto conosci il totale e devi trovare una sua frazione; nel problema inverso conosci il valore di una frazione e devi ricostruire il totale.
Soluzioni
Essendo tutti problemi inversi con le frazioni, possiamo usare:
quantità totale = quantità conosciuta ÷ numeratore × denominatore
- Le figurine
24 ÷ 3 × 7 = 8 × 7 = 56 figurine - Il percorso
35 ÷ 5 × 8 = 7 × 8 = 56 km - La biblioteca
168 ÷ 7 × 15 = 24 × 15 = 360 libri - Il terreno
280 ÷ 4 × 9 = 70 × 9 = 630 m² - Il viaggio in automobile
315 ÷ 7 × 11 = 45 × 11 = 495 km iuy
