Questa Verifica di matematica 1 propone una serie di esercizi e problemi pensati per ripassare e mettere alla prova le principali competenze matematiche acquisite. Il compito comprende le quattro operazioni con i numeri decimali, le divisioni in colonna e con la virgola, i problemi con le frazioni diretti, inversi e risolvibili mediante equazioni, le equivalenze, i problemi con ipotesi per assurdo, il problema del tre semplice e composto e, infine, esercizi dedicati alle funzioni e alle loro rappresentazioni grafiche. Una verifica riepilogativa utile sia per valutare la propria preparazione sia per individuare gli argomenti che richiedono un ulteriore ripasso.
- Guarda anche: Funzioni e rappresentazioni grafiche
Compito di matematica con operazioni, frazioni, equazioni, equivalenze, proporzioni, problema del tre e funzioni
Argomenti della Verifica di matematica 1
La Verifica di matematica 1 è organizzata secondo un percorso progressivo, che parte dalle abilità di calcolo e arriva agli esercizi che richiedono maggiore capacità di ragionamento e interpretazione. Gli argomenti affrontati, nell’ordine, sono:
- le quattro operazioni con i numeri decimali;
- le divisioni in colonna;
- le divisioni con la virgola;
- i problemi diretti e inversi con le frazioni;
- i problemi con le frazioni da risolvere mediante equazioni;
- i problemi da risolvere in forma di espressione
- i problemi con ipotesi per assurdo;
- gli esercizi sulle equivalenze;
- il problema del tre semplice, diretto e inverso;
- il problema del tre composto;
- le funzioni e le rappresentazioni grafiche.
Questa successione consente di verificare prima le competenze di calcolo e, successivamente, la capacità di applicarle alla risoluzione di problemi e alla comprensione delle relazioni tra grandezze.
Le quattro operazioni con i numeri decimali
Le operazioni con i numeri decimali seguono le stesse regole fondamentali utilizzate con i numeri interi, ma richiedono particolare attenzione alla posizione della virgola.
Nell’addizione e nella sottrazione i numeri devono essere disposti in colonna facendo corrispondere le virgole e le cifre dello stesso ordine: unità sotto le unità, decimi sotto i decimi, centesimi sotto i centesimi.
Nella moltiplicazione si esegue inizialmente il calcolo come se i fattori fossero numeri interi e, nel risultato, si inserisce la virgola contando complessivamente le cifre decimali presenti nei due fattori.
Nella divisione, invece, il procedimento cambia a seconda che la virgola sia presente nel dividendo, nel divisore o in entrambi: quando il divisore è decimale, occorre trasformarlo in un numero intero spostando la virgola dello stesso numero di posti sia nel divisore sia nel dividendo.
Saper eseguire correttamente le quattro operazioni con i numeri decimali è fondamentale per affrontare calcoli, equivalenze, proporzioni e numerosi problemi matematici.
Esercizi sulle operazioni con i numeri decimali
Calcola il risultato delle seguenti operazioni:
Esercizi sulle operazioni con i numeri decimali
- 4,5 + 2,3
- 8,7 − 3,2
- 2,4 × 3
- 1,5 × 2
- 2,3 × 4
- 3,6 × 5
- 4,2 × 6
- 5,7 × 3
- 6,4 × 7
- 8,25 × 4
- 12,6 × 5
- 14,35 × 6
- 23,48 × 7
- 2,4 × 1,3
- 3,6 × 2,5
- 4,25 × 1,4
- 6,32 × 2,3
- 8,45 × 3,2
- 12,6 × 4,25
- 15,35 × 2,46
- 24,72 × 3,15
- 36,48 × 5,27
- 125,36 × 4,28
- 9,6 : 4
- 12,45 + 6,3
- 20,8 − 7,65
- 4,25 × 2
- 18,75 : 5
- 15,38 + 7,6 + 2,125
- 30,5 − 12,78
- 3,6 × 2,5
- 24,36 : 1,2
- 45,7 + 18,35 − 12,8
- 7,25 × 3,4
- 56,7 : 2,7
- 12,5 × 0,48
- 8,64 : 0,24
- (15,6 + 4,8) : 1,2
- 7,5 × 2,4 − 8,35
- (24,75 − 6,35) × 1,5 : 2,3
La progressione porta quindi dalle addizioni e sottrazioni con una sola cifra decimale fino a operazioni con più cifre decimali, moltiplicazioni e divisioni tra numeri decimali e, negli ultimi esercizi, espressioni in cui è necessario rispettare anche l’ordine delle operazioni.
Le soluzioni numerate dei 20 esercizi:
- 6,8
- 5,5
- 7,2
- 1,5 × 2
- 2,3 × 4
- 3,6 × 5
- 4,2 × 6
- 5,7 × 3
- 6,4 × 7
- 8,25 × 4
- 12,6 × 5
- 14,35 × 6
- 23,48 × 7
- 2,4
- 2,4 × 1,3 = 3,12
- 3,6 × 2,5 = 9
- 4,25 × 1,4 = 5,95
- 6,32 × 2,3 = 14,536
- 8,45 × 3,2 = 27,04
- 12,6 × 4,25 = 53,55
- 15,35 × 2,46 = 37,761
- 24,72 × 3,15 = 77,868
- 36,48 × 5,27 = 192,2496
- 125,36 × 4,28 = 536,5408
- 18,75
- 13,15
- 8,5
- 3,75
- 25,105
- 17,72
- 9
- 20,3
- 51,25
- 24,65
- 21
- 6
- 36
- 17
- 9,65
- 12
Problemi in forma di espressione
Procedura:
- Che cosa devo trovare? → scelgo xx.
- Che cosa so? → estraggo soltanto i dati utili.
- Come sono collegati a xx? → traduco una frase alla volta.
- Qual è l’informazione finale che lega tutto? → costruisco l’equazione.
- Risolvo l’equazione.
- Controllo se il risultato soddisfa il testo.
Problema 1
Un commerciante ha venduto una partita di 120 kg di caffé di due qualità differenti: quello più pregiato a L.12.000 al chilogrammo; l’altro a un prezzo al chilogrammo pari a 3/4 del primo. Calcola il ricavo complessivo, sapendo che il caffè più pregiato costituiva i 2/5 dell’intera partita.
Problema 2
Un commerciante vende 150 kg di formaggio di due qualità diverse. Il formaggio più pregiato costa 18 € al chilogrammo, mentre l’altro costa 5/6 del prezzo del primo. Sapendo che il formaggio più pregiato rappresenta 2/5 della quantità totale, calcola il ricavo complessivo della vendita.
Problema 3
Un produttore vende 240 litri di olio di due qualità. L’olio extravergine costa 9,60 € al litro, mentre l’altro tipo di olio costa 3/4 del prezzo dell’extravergine. Sapendo che l’olio extravergine costituisce 5/8 dell’intera quantità, calcola quanti litri sono stati venduti per ciascuna qualità e il ricavo complessivo.
Problema 4
Un grossista vende 280 kg di riso di due qualità differenti. Il riso di qualità superiore costa 4,50 € al chilogrammo, mentre quello di qualità inferiore costa 7/9 del prezzo del primo. Sapendo che il riso di qualità superiore costituisce 3/7 dell’intera partita, calcola il ricavo ottenuto dalla vendita di ciascuna qualità e il ricavo totale.
Problema 5
Un commerciante dispone di 360 kg di frutta secca, divisa in due qualità. La qualità migliore costa 15 € al chilogrammo. La seconda qualità costa 4/5 del prezzo della prima. Sapendo che la quantità della qualità migliore è pari a 5/9 dell’intera partita, calcola il ricavo complessivo. Successivamente stabilisci di quanto il ricavo della qualità migliore supera quello della seconda qualità.
Problema 6
Un commerciante vende 420 kg di tè di due qualità. Il tè più pregiato costa 24 € al chilogrammo, mentre il tè meno pregiato costa 5/8 del prezzo del primo. Il tè più pregiato rappresenta 3/7 dell’intera quantità. Sapendo inoltre che il commerciante ha sostenuto una spesa complessiva di 1.260 € per trasporto e confezionamento, calcola il ricavo totale, la spesa complessiva e il guadagno finale.
Problema 7
Un ciclista percorre in quattro giorni una strada lunga 240 km. Il primo giorno ne percorre 1/3; il secondo giorno percorre 50 km; il terzo giorno 2/11 della strada residua. Quanti chilometri percorrera il quarto giorno.
Soluzioni
- Problema 1: 1.224.000 lire
- Problema 2: 2.430 €
- Problema 3: 150 L di extravergine, 90 L dell’altra qualità; ricavo complessivo 2.088 €
- Problema 4: ricavo qualità superiore 540 €; ricavo qualità inferiore 560 €; ricavo totale 1.100 €
- Problema 5: ricavo complessivo 4.920 €; differenza tra i due ricavi 1.080 €
- Problema 6: ricavo totale 7.920 €; spesa complessiva 1.260 €; guadagno finale 6.660 €
- Problema 7: 90 km il quarto giorno
Problema 8
In Italia, i tre aeroporti dove il traffico passeggeri era più alto nel 1980 erano nell’ordine: Roma, Milano e Napoli. Calcola il numero di passeggeri sbarcati in ciascuno di essi sapendo che:
a Roma ne sono sbarcati 2/5 dei passeggeri complessivi in tutti gli aeroporti italiani;
a Milano ne sono sbarcati la metà di Roma
a Napoli ne sono sbarcati 1/5dei passeggeri di Milano
nei tre aeroporti considerati sono sbarcati complessivamente 17.200.000 passaggeri
Problema 9
Il signor Rossi ha un conto corrente in banca. Egli emette un primo assegno per un importo pari a 1/4 del deposito; un secondo assegno pari a 1/6 del deposito residuo; un terzo assegno pari a 1/3 della nuova rimanenza. Dopo queste operazioni sul conto del signor Rossi vi sono ancora 600.000 euro. Quale era l’importo del deposito iniziale?
Problema 10
Calcola quanti telefoni erano in servizio in Italia nel 1972, sapendo che:
nel 1972 i telefoni erano i 17/25 di quelli del 1977
nel 1977 i telefoni erano i 4/5 di quelli del 1980
fra il 1977 e il 1980 sono stati installati 3.800.000 nuovi telefoni
Problema 11
Una vasca è dotata di due rubinetti e di uno scarico. Si ha che:
il primo rubinetto, da solo, riempie la vasca in 6 ore
i due rubinetti, insieme, riempiono la vasca in 2 ore
lo scarico svuota la vasca (piena) in 4 ore.
In quanto tempo si riempie la vasca (inizialmente vuota) se si aprono contemporaneamente il secondo rubinetto e lo scarico?
Problema 12
Un rubinetto, lasciato aperto, riempie una vasca in 4 ore. Aprendo, in aggiunta al primo, un secondo rubinetto, la vasca si riempie in 3 ore. Aprendo soltanto il secondo rubinetto, in quanto tempo si riempie la vasca?
Esempio 1
In una famiglia lavorano tre persone. Per guadagnare la somma di denaro necessaria all’acquisto di un’automobile, la prima persona deve lavorare 18 mesi, la seconda 9 mesi, la terza 12 mesi. Mettendo insieme i propri stipendi, in quanti mesi le tre persone guadagnano la somma necessaria all’acquisto dell’automobile?
In un mese, le tre persone guadagnano rispettivamente 1/18, 1/9 e 1/12 della somma richiesta, ovvero:
INCOGNITA = Tempo totale impiegato se tutte le persone lavorassero assieme = x
La prima persona lavorando 1 giorno guadagna 1/18 della somma somma richiesta
La seconda persona lavorando 1 giorno guadagna 1/9 della somma richiesta
La terza persona lavorando 1 giorno guadagna 1/12 della somma richiesta
Sommando tutti i guadagni delle singole persone in un singolo giorno si ottiene:
- 1/18 + 1/9 + 1/12 = ( 2 + 4 + 3 ): 36 = 9/36 = 1/4
Lavorando tutte assieme le tre persone impiegheranno 1/4 del tempo necessario a raggiungere la somma richiesta per l’acquisto della macchina, ovvero:
Come ricavare l’incognita del tempo totale
Sapendo che il totale del tempo necessario è l’unità, allora ecco l’equazione:
- 1/4 x = 1 → si ottiene → x = 1 : 1/4 → x = 1 (4/1) → x = 4
Le tre persone lavorando insieme impiegheranno 4 mesi per guadagnare la somma richiesta all’acquisto dell’auto.
- Guarda anche: L’aritmetica su YouMath
Conclusione
Questa Verifica di matematica 1 permette di mettere alla prova, in un unico percorso, diverse conoscenze e abilità fondamentali: dal calcolo con i numeri decimali alle frazioni, dalle divisioni alle equivalenze, fino alle equazioni, al problema del tre e alle funzioni. Affrontare esercizi differenti aiuta non soltanto a verificare se si conoscono le singole regole, ma soprattutto a capire quale procedimento utilizzare di fronte a un problema. L’obiettivo della verifica è quindi consolidare il calcolo, sviluppare il ragionamento matematico e imparare a collegare tra loro gli argomenti studiati. Gli eventuali errori possono diventare uno strumento utile per individuare gli aspetti ancora poco chiari e capire quali argomenti ripassare prima di proseguire con nuovi contenuti.
