Le Proprietà delle 4 operazioni
Le Proprietà delle 4 operazioni sono regole matematiche che permettono di comprendere meglio il funzionamento di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e, in molti casi, di semplificare i calcoli. Non tutte le operazioni possiedono le stesse proprietà: l’addizione e la moltiplicazione, ad esempio, godono della proprietà commutativa e associativa, mentre la sottrazione e la divisione non le possiedono. Conoscere la proprietà commutativa, associativa, dissociativa, distributiva e invariantiva aiuta quindi a scegliere strategie di calcolo più semplici ed efficaci e rappresenta un passaggio fondamentale nello studio dell’aritmetica. Comprendere queste proprietà, anziché limitarsi a memorizzarle, permette inoltre di sviluppare il ragionamento matematico necessario per affrontare successivamente espressioni, frazioni, potenze e algebra.
- Guarda anche: Le quattro operazioni dell’Aritmetica
Le quattro operazioni aritmetiche, la addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione godono di alcune regole che servono a semplificare le operazioni di calcolo.
Le proprietà servono a
semplificare il calcolo
Le proprietà delle 4 operazioni
Le proprietà delle quattro operazioni dell’aritmetica sono:
- Commutativa
- Associativa
- Dissociativa
- Distributiva
- Invariantiva
Commutativa
- La proprietà commutativa della addizione
- La proprietà commutativa della moltiplicazione
Associativa
- La proprietà associativa della addizione
- La proprietà associativa della moltiplicazione
Dissociativa
- La proprietà dissociativa della addizione
- La proprietà dissociativa della moltiplicazione
Distributiva
- La proprietà distributiva della moltiplicazione
- La proprietà distributiva della divisione
Invariantiva
- La proprietà invariantiva della divisione
- La proprietà invariantiva della sottrazione
Proprietà dell’Addizione
La addizione gode delle seguenti proprietà:
- La proprietà commutativa
- La proprietà associativa
- La proprietà dissociativa
Proprietà della Sottrazione
La sottrazione gode delle seguenti proprietà:
- La proprietà invariantiva della sottrazione
Proprietà della Moltiplicazione
La moltiplicazione gode delle seguenti proprietà:
- La proprietà commutativa
- La proprietà associativa
- La proprietà dissociativa
- La proprietà distributiva
Proprietà della Divisione
La divisione gode delle seguenti proprietà:
- La proprietà distributiva della divisione
- La proprietà invariantiva della divisione
PROPRIETÀ COMMUTATIVA DELL’ADDIZIONE
La proprietà commutativa della Addizione dice che:
“Cambiando l’ordine degli addendi,
la somma non cambia“.
PROPRIETÀ COMMUTATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
La proprietà commutativa della Moltiplicazione dice che:
“Cambiando l’ordine degli fattori,
il prodotto non cambia”.
PROPRIETÀ ASSOCIATIVA DELLA ADDIZIONE
La proprietà associativa della addizione dice che:
” Unendo due o più addendi
il risultato non cambia”.
PROPRIETA’ ASSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
La proprietà associativa della moltiplicazione dice che:
“Sostituendo due o più fattori con il loro prodotto
il risultato non cambia” .
PROPRIETA’ DISSOCIATIVA DELLA ADDIZIONE
La proprietà dissociativa della addizione dice che:
” Scomponendo due o più addendi in una addizione
la somma non cambia”.
PROPRIETA’ DISSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
La proprità dissociativa della moltiplicazione dice che:
” Sostituendo uno o più fattori con altri, il cui prodotto è uguale al fattore sostituito, il risultato non cambia”
PROPRIETA’ ASSOCIATIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
La proprietà associativa della moltiplicazione dice che:
” Unendo due o più fattori e sostituendoli con il loro prodotto il risultato non cambia”.
PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE
La proprietà distributiva della moltiplicazione dice che:
“Scomponendo un fattore in due addendi, moltiplicando entrambi per l’altro fattore e sommando i risultati parziali, il prodotto finale non cambia”.
PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA DELLA DIVISIONE
La proprietà distributiva della divisione dice che:
“Dividendo una somma (o una differenza) per un numero equivale a dividere tutti i membri della somma (o della differenza) per quello stesso numero, e addizionare (o sottrarre) quindi i risultati ottenuti”.
PROPRIETA’ INVARIANTIVA DELLA SOTTRAZIONE
La proprietà invariantiva della sottrazione dice che:
“Sottraendo o sommando uno stesso numero ai due termini della sottrazione il risultato non cambia”.
- Guarda anche: Le 4 operazioni dell’Aritmetica secondo Etas Edizioni
PROPRIETA’ INVARIANTIVA DELLA DIVISIONE
La proprietà invariantiva della divisione dice che:
“Moltiplicando o dividendo uno stesso numero ai due termini della divisione il risultato non cambia”.
Perché è importante conoscere le Proprietà delle 4 operazioni
Le proprietà delle quattro operazioni non sono semplicemente regole da imparare a memoria, ma strumenti che consentono di trasformare e semplificare i calcoli senza modificarne il risultato. Imparare a riconoscere quando applicare una determinata proprietà permette di acquisire maggiore sicurezza nel calcolo mentale e scritto e di comprendere più profondamente le relazioni tra i numeri. È importante ricordare, però, che ogni proprietà può essere utilizzata soltanto nelle operazioni per le quali è valida: per questo occorre conoscere non solo la sua definizione, ma anche le condizioni nelle quali può essere applicata. La padronanza di queste regole costituisce una base essenziale per proseguire lo studio della matematica e affrontare con maggiore consapevolezza argomenti progressivamente più complessi.
