Divisioni con la virgola

Le divisioni con la virgola, dette anche divisioni con i numeri decimali, mettono solitamente in difficoltà gli studenti perchè richiedono delle procedure di calcolo più complesse rispetto alle divisioni con numeri senza la virgola, dette queste ultime divisioni con i numeri interi.

Divisioni con la virgola

La divisione in colonna con i numeri decimali, cioè con i numeri con la virgola, segue gli stessi principi della divisione tra numeri naturali, ma richiede alcune regole specifiche per gestire correttamente la parte decimale. Il procedimento cambia a seconda che la virgola sia presente nel dividendo, nel divisore oppure in entrambi: in alcuni casi è sufficiente riportare la virgola nel quoziente, mentre quando il divisore è decimale occorre trasformarlo in un numero intero spostando la virgola dello stesso numero di posti sia nel divisore sia nel dividendo. Imparare come eseguire le divisioni in colonna con la virgola permette di affrontare correttamente calcoli con numeri decimali, comprendendo anche quando aggiungere degli zeri e come proseguire la divisione oltre la parte intera.

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A seguire le tre casistiche che si possono incontrare nel dover svolgere delle operazioni di divisione con numeri con la virgola.

Casi:

1. Numero con la virgola al dividendo;
2. Numero con la virgola al divisore;
3. Numero con la virgola al dividendo e al divisore.

Virgola al dividendo

• Esempio: risolvere la divisione 34,3:3

Procedura di svolgimento:

1. Spostare la virgola del dividendo verso destra, tante volte quante sono le cifre che stanno a destra della stessa. Quindi: 34,3 →343
2. Aggiungere al divisore tanti zeri quante volte sono le volte in cui è stata spostata verso destra la virgola del dividendo. Quindi 3 →30
3. Svolgere la divisione dei numeri ottenuti: 343:30. Il risultato ottenuto sarà lo stesso della divisione 34,3:3

Virgola al divisore

• Esempio: risolvere la divisione 343: 3,3

Procedura di svolgimento:

1. Togliere la virgola del divisore
2. Aggiungere tanti zeri al dividendo quante erano le cifre del divisore oltre la virgola
3. Procedere alla divisione delle cifre ottenute (3430:33), il cui risultato è identico alla divisione 343:3,3

• Esempio: risolvere la divisione 127: 34,72

– Questa divisione con il numero con la virgola al divisore, ha la particolarità di avere complessivamente più cifre rispetto al divisore –

Procedura di svolgimento:

1. Spostare la virgola del numero del divisore, tante volte quante sono le cifre dopo la stessa. Quindi: 34,72 → 3472;
2. Aggiungere tanti zeri al dividendo, quante sono le cifre del divisore che stanno oltre la virgola. Quindi: 127 →12700
3. Svolgere la divisione: 12700:3472, il cui risultato equivale alla divisione 127:34,34

Virgola al dividendo e al divisore

• Esempio: risolvere la divisione 57,57: 4,3

In questo caso decide la virgola al divisore perchè non si può eseguire una divisione con la virgola al divisore, dobbiamo applicare la proprietà invariantiva, quella che dice che “se dividiamo o moltiplichiamo entrambi i termini della divisione (dividendo e divisore) per uno stesso numero, il quoziente o il quoto non cambiano”.

1. Togliere la virgola del divisore moltiplicandolo per 10 (in questo caso). Ovvero: 4,3×10 = 43
2. Spostare la virgola del dividendo moltiplicando anche questo numero per la medesima cifra (10) = 57,57×10 = 575,7
3. Calcolare quante volte il 43 sta nel 575, ovvero: 13 volte. Questa cifra la aggiungo dopo la virgola ed effettuo la moltiplicazione col 43
   A questo punto effettuo la sottrazione di 575 per 559 e ottengo 167
4. Aggiungo la virgola dopo il 13
5. Calcolo quante volte il 43 sta nel 167, ovvero: 3 volte. Questa cifra la aggiungo dopo la virgola ed effettuo la moltiplicazione col 43
6. A questo punto devo effettuare la sottrazione tra 167 e 129 e ottengo 38
7. Ora lavoro sui centesimi e vedendo che il 38 è più piccolo del 43 gli aggiungo uno 0 a destra e ottengo il 380. Calcolo ora quante volte il 43 sta nel 480. Ovvero: 8 volte

Si arriva così alla conclusione che 57,57:4,3 equivale, applicando la proprietà invariantiva a divisore per togliere la virgola, alla divisione 575,5:43

• Guarda anche: le divisioni con la virgola su YouMath