ESERCIZIO 1
Dodici cavalli mangiano 30q di biada in 25 giorni. Quanti quintali di biada saranno necessari per alimentare 18 cavalli per 15 giorni?
- Ragionamento da fare:
Se il numero di cavalli aumenta, passando da 12 a 18, la quantità di biada necessaria per sfamarli, aumenta o diminuisce? Aumenta. Rapporto di proporzionalità diretta tra numero di cavalli e quantità di biada.
Se il numero di giorni in cui viene dato il cibo, il tempo di consumo, aumenta passando da 25 a 15 giorni, la quantità di biada necessaria per sfamare i cavalli, aumenta o diminuisce? Aumenta. Rapporto di proporzionalità diretta tra tempo di consumo e quantità di biada.
** La biada è un nome generico per indicare qualsiasi cereale usato come foraggio. Questo termine si usa soprattutto in Toscana e nelle regioni prealpine.
ESERCIZIO 2
Per costruire un muro alto 2 metri e lungo 15 metri sono stati utilizzati 6600 mattoni. Quanti mattoni saranno necessari per costruire un muro dello stesso spessore alto 3 metri e lungo 20 metri?
- Ragionamento da fare
Se la lunghezza del secondo muro aumenta passando da 15 a 20 metri rispetto al primo, il numero di mattoni necessari da utilizzare per costruire il muro, aumenta o diminuisce? Aumenta. Rapporto di proporzionalità diretta tra lunghezza del muro e numero di mattoni necessari a costruirlo.
Se l’altezza del secondo muro rispetto al primo, aumenta passando da 2 metri a 3 metri, il numero di mattoni necessari per costruirlo aumenta o diminuisce? Aumenta. Rapporto di proporzionalità diretta tra altezza del muro e numero di mattoni necessari per costruirlo.
ESERCIZIO 3
Per costruire 120 metri di galleria 20 operai hanno lavorato per 5 giorni. Quanti giorni impiegheranno 15 operai a costruire 162 metri della stessa galleria?
- Ragionamento da fare
Se il numero di operai che vengono impiegati per costruire la seconda galleria, diminuisce passando da 20 a 15, il tempo di lavoro necessario per completare il lavoro, aumenta o diminuisce? Aumenta. Rapporto di proporzionalità inversa tra numero di operai impiegati e tempo di lavoro necessario.
Se la lunghezza della galleria aumenta, passando da 120 a 162 metri, il tempo di lavoro degli operai aumenta o diminuisce? Aumenta. Rapporto di proporzionalità inversa tra lunghezza della galleria e tempo di lavoro necessario.
ESERCIZIO 4
Un autocarro compie un tragitto in 2 ore viaggiando alla velocità di 75 km/h. Quanto tempo impiegherebbe a compiere un tragitto di lunghezza tripla viaggiando a 90 km/h?
- Ragionamento da fare
Se la velocità del mezzo al secondo viaggio (velocità di percorrenza) aumenta passando da 75 km/h a 90 km/h, il tempo di percorrenza per effettuare lo stesso tragitto aumenta o diminuisce? Diminuisce. Quindi il rapporto tra tempo di percorrenza e velocità di percorrenza è un rapporto di proporzionalità inversa.
Se la lunghezza del tragitto da percorrere, al secondo viaggio, aumenta triplicando rispetto al primo viaggio, il tempo di percorrenza aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi il rapporto tra lunghezza del tragitto e tempo di percorrenza è un rapporto di proporzionalità diretta.
ESERCIZIO 5
Una conduttura immette in un serbatoio 25 litri di acqua in 4 minuti riempendolo in 3 ore. Quanto tempo impiega a riempire il serbatoio una conduttura che immette 75 litri ogni 16 minuti?
- Ragionamento da fare
La prima operazione da fare è individuare le velocità di riempimento dei serbatoio e metterle a confronto. Il primo serbatoio viene riempito a una velocità data dal rapporto tra 25 litri e 4 minuti, ovvero: 25/4 = 6,25 L/m (si legge: 6,25 litri al minuto). Il secondo serbatoio viene riempito a una velocità data dal rapporto tra 75 litri e 16 minuti, ovvero: 75/16 = 4,68.
Da questo primo ragionamento si evince chiaramente che la prima conduttura ha una velocità di riempimento maggiore rispetto alla seconda. Quindi:
- se la velocità di riempimento del serbatoio diminuisce da 6,25 L/m a 4,25 L/m, il tempo di riempimento aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi il rapporto tra velocità di riempimento e tempo di riempimento è un rapporto di proporzionalità inverso.
ESERCIZIO 6
Un muro lungo 45 metri e alto 2,5 metri è stato costruito in 12 giorni. Quanti giorni saranno necessari per costruire un muro dello stesso tipo lungo 100 metri e alto 3 metri?
- Ragionamento da fare
Se l’altezza del secondo muro aumenta da 2,5 metri a 3 metri, il tempo di costruzione del secondo muro rispetto al primo, aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi tra altezza del muro e tempo di costruzione del muro vi è un rapporto di proporzionalità diretta.
Se la lunghezza del secondo muro aumenta passando da 45 metri a 100 metri, il tempo di costruzione del secondo muro rispetto al primo, aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi, tra lunghezza del muro e tempo di costruzione si stabilisce un rapporto di proporzionalità diretto.
ESERCIZIO 7
Una compagnia petrolifera trasporta con 5 petroliere 180 mila tonnellate di petrolio dal punto di imbarco alle raffinerie in 25 giorni. Che quantità di petrolio verrà trasportata da 7 navi uguali alle precedenti in 34 giorni?
- Ragionamento da fare
Se il numero di petroliere aumenta al secondo viaggio, passando da 5 a 7, rispetto al primo, le tonnellate di petrolio trasportate aumentano o diminuiscono? Aumentano. Quindi, tra numero delle petroliere e Tonnellate di petrolio trasportate si stabilisce un rapporto di proporzionalità diretto.
Se il tempo di viaggio impiegato al secondo viaggio, aumenta passando da 25 giorni a 34, la quantità di petrolio trasportate aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi, tra tempo impiegato e tonnellate di petrolio trasportate si stabilisce un rapporto di proporzionalità diretto.
ESERCIZIO 8
Una società trasporta 180.000 tonnellate di merci in 26 giorni con 3 navi. Quanti giorni saranno necessari per trasportare 240.000 tonnellate di merci se sono disponibili 8 navi uguali alle precedenti?
- Ragionamento da fare
Se il numero di navi al secondo viaggio aumenta passando da 3 a 8, la quantità di tempo necessario a trasportare la merce aumenta o diminuisce? Diminuisce. Quindi, tra tempo di trasporto e numero di navi, si stabilisce un rapporto di proporzionalità inverso.
Se le tonnellate di merci trasportate aumentano passando da 180 mila a 240 mila, il tempo di viaggio necessario, aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi, tra quantità di merce trasportata e tempo di trasporto della stessa si stabilisce un rapporto di proporzionalità diretto.
ESERCIZIO 9
Un’isola abitata da 9500 abitanti è rifornita di acqua potabile per mezzo di una nave cisterna da 7500 metri cubi, che compie 2 viaggi in un certo periodo di tempo. Quanti viaggi, nello stesso tempo, dovrà fare una cisterna da 5.000 metri cubi per rifornire un’isola con 19.000 abitanti?
- Ragionamento da fare
Se la capienza di acqua della seconda nave diminuisce passando da 7500 metri cubi a 5000 metri cubi, il numero di viaggi necessario per trasportare l’acqua nell’isola aumentano o diminuiscono? Aumentano. Quindi, tra capienza della nave e numero di viaggi si stabilisce un rapporto di proporzionalità inverso.
Se il numero di abitanti della seconda isola aumenta, passando a 19000, rispetto a quelli della prima isola, il numero di viaggi necessari per portare l’acqua potabile aumenta o diminuisce? Aumenta. Quindi tra numero di viaggi delle navi e numero di abitanti delle isole si stabilisce un rapporto di proporzionalità diretto.
