I poligoni sono figure geometriche piane delimitate da una linea spezzata chiusa e semplice, formata da segmenti consecutivi. Rappresentano uno degli argomenti fondamentali della geometria euclidea e costituiscono la base per lo studio delle figure piane, delle loro proprietà e delle relazioni tra lati, angoli, diagonali, perimetri e aree.
Triangoli, quadrati, rettangoli, rombi, trapezi e pentagoni sono tutti esempi di poligoni. Sebbene presentino forme e caratteristiche differenti, condividono alcune proprietà geometriche fondamentali.
Lo studio dei poligoni permette di comprendere come le figure geometriche possano essere classificate, misurate e confrontate attraverso regole matematiche precise.
- Guarda anche: Il triangolo
Che cos’è un poligono? Definizione geometrica
In geometria, un poligono è la parte di piano (è un sottoinsieme del piano) delimitata da una linea spezzata chiusa e semplice, cioè una successione di segmenti collegati tra loro che non si intersecano, salvo nei vertici consecutivi.
Per formare un poligono devono essere rispettate alcune condizioni:
La figura deve essere piana, cioè appartenere a un piano.
Il contorno deve essere formato esclusivamente da segmenti rettilinei.
I segmenti devono costituire una linea chiusa.
I segmenti non consecutivi non devono intersecarsi.
I lati consecutivi non devono essere allineati.
Il poligono con il minor numero di lati è il triangolo, formato da tre segmenti.
Origine della parola poligono
Il termine poligono deriva dal greco antico:
Polýs (πολύς): molto, numeroso.
Gōnía (γωνία): angolo.
Il significato letterale è quindi figura con molti angoli.
Il nome richiama una caratteristica fondamentale: ogni poligono possiede un numero di angoli uguale al numero dei suoi lati e dei suoi vertici.
Gli elementi fondamentali di un poligono
Ogni poligono presenta diversi elementi geometrici che ne determinano la struttura.
| Elemento | Definizione |
|---|---|
| Lati | Segmenti che delimitano il poligono |
| Vertici | Punti di incontro di due lati consecutivi |
| Angoli interni | Angoli formati da due lati consecutivi nella regione interna |
| Angoli esterni | Angoli adiacenti agli angoli interni, ottenuti prolungando un lato |
| Diagonali | Segmenti che uniscono due vertici non consecutivi |
| Perimetro | Somma delle lunghezze di tutti i lati |
| Area | Misura della superficie occupata dal poligono |
In un poligono di n lati, il numero dei vertici e degli angoli interni è sempre n
LATI = ANGOLI INTERNI = VERTICI
Differenza tra angoli e vertici
Vertice: è il punto in cui si incontrano due lati consecutivi di un poligono.
Angolo: è la parte di piano compresa tra due semirette con la stessa origine.
In sintesi: il vertice è un punto, mentre l’angolo è un’apertura che può essere misurata in gradi.
Classificazione dei poligoni in base ai lati
I poligoni vengono denominati in base al numero dei lati che li compongono.
La classificazione può continuare con poligoni aventi un numero sempre maggiore di lati. Non esiste infatti un limite massimo al numero dei lati di un poligono.
Poligoni convessi e poligoni concavi
Una delle distinzioni più importanti riguarda la forma del poligono.
Gli angoli esterni dei poligoni
Un angolo esterno è formato da un lato del poligono e dal prolungamento di uno dei lati consecutivi.
Ogni angolo interno e il corrispondente angolo esterno adiacente sono supplementari, cioè la loro somma è 180°.
In un poligono convesso, la somma degli angoli esterni, considerandone uno per ogni vertice e tutti nello stesso verso, è sempre 360°.
- Guarda anche: i Poligoni su YouMath
