L’ipotesi per assurdo è un modo di argomentare che presuppone falsa (assurda) la tesi che si vuole dimostrare e vera quella opposta ad essa.

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PROBLEMA 1 

GiovannI spende L.3040 per acquistare 20 franobolli, alcuni da L.120 e altri da L.200.

Quanti sono i francobolli da 120 lire e quanti quelli da 200 lire?

Risoluzione

Ipotesi per assurdo: se tutti i francobolli fossero da 120 lire, per acquistarli si sarebbe speso: 120×20= 2400 lire

1. Prendi l’ipotesi del più piccolo – Se tutti i francobolli fossero da 120 lire, per acquistarli si sarebbe speso: 120×20= 2400 lire
2. Ottieni il numero più grande – La differenza 3040 – 2400 = 640 rappresenta il denaro speso in più perché alcuni francobolli sono da 200 lire. Poiché ciascuno francobollo da 200 lire costa 80 lire in più, il quoziente di 640:80 = 8 rappresenta il numero di francobolli da 200 lire.
3. Ricava il numero più piccolo – Il numero 20 – 8 = 12 rappresenta il numero di francobolli da 120 lire

PROBLEMA 2

Un ragazzo acquista in cartoleria 9 quaderni. Alcuni di essi costano L.400, altri L.500.

Sapendo che complessivamente il ragazzo ha speso L.4000, determina quanti quaderni costavano L.400 e quanti L.500.

Risoluzione

Ipotesi per assurdo – Se tutti i quaderni costassero L.400

1. Prendi l’ipotesi del più piccolo – Se tutti i quaderni costessero L.400 il ragazzo avrebbe speso: 400×9 = 3600 lire.
2. Ottieni il numero più grande – Facendo la differenza tra la spesa totale 4000 – 3600 = 400 lire ottieni il denaro in più speso per acquistare i quaderni da 500 lire. Poiché ciascun quaderno da 500 lire costa 100 lire in più di quelli da 400, dalla divisione 400:100 = 4 ottieni il numero di quaderti da L.500.
3. Ottieni il numero più piccolo – 9 – 4 = 5

PROBLEMA 3

Un signore spende L.19.800 per acquistare 14 bottiglie, alcune di vino, altre di acqua minerale, altre ancora di olio.

Le bottiglie di vino costano L.1500 l’una, quelle di acqua minerale L.600, quelle di olio L.3000. Sapendo che le bottiglie di olio sono 4, calcola il numero delle bottiglie di acqua minerale.

Risoluzione

19.800 – 12.000 = 7800 lire, la spesa sostenuta per acquistare le bottiglie di acqua e vino.

Ipotesi per assurdo: se tutte le bottiglie (escluse quelle di olio) costassero 600 lire

1. Prendi l’ipotesi del più piccolo – Se tutte le bottiglie rimaste costassero 600 lire si spenderebbe 10 x 600 = 6000 lire.
2. Ottieni il numero più grande – Dalla differenza di 7800 – 6000 = 1800 lire, si ottiene la spesa in più sostenuta perchè le bottiglie di vino costano 900 lire di più di quelle di acqua. Quindi, dalla differenza di 1800: 900 = 2 si ottiene il numero delle bottiglie di vino.
3. Ottieni il numero più piccolo – 10 – 2 = 8 il numero di bottiglie di acqua minerale

PROBLEMA 4

Una famiglia di 5 persone (genitori e 3 bambini) spende L.10.400 per andare al cinema. Il biglietto di ingresso costa L.700 in meno di quello per un adulto. Calcola il prezzo del biglietto intero e del biglietto ridotto.

Risoluzione:

•  2x + 3(x -700) = 10.400
• 5x – 2100 = 10.400
• 5x = 10.400+2100 = 12500
• 12.500: 5 = 2500 prezzo del biglietto intero
• 2500-700 = 1800 prezzo del biglietto ridotto

PROBLEMA 5

Francesco acquista 5 matite e 9 quaderni, spendendo complessivamente L.7400. Sapendo che il prezzo di un quaderno è di L.200 superiore a quello di una matita, calcola quanto costa una matita e quanto costa un quaderno.

Dati: 

• 5 matite
• 9 quaderni
• L.7400 – spesa complessiva

Risoluzione

7400 – (9×200)= 5600; 5600: 14=400; 400×5 = 2000 (prezzo delle matite); (400+200)x9 = 5400 prezzo dei quaderni-

Problemi di Ipotesi per Assurdo
risolti utilizzando le equazioni

PROBLEMA 6

Un padre va allo stadio con uno dei suoi tre bambini per assistere ad una partita di calcio. La domenica successiva egli ritorna allo stadio portando con se tutti e tre i figli. Sapendo che la prima volta egli ha speso L.8000 e la seconda L.14.000, calcola il costo di un biglietto di ingresso per un adulto e per un bambino.

Dati: 

• L.8000 – spesa per un adulto e un bambino
• L.14000 – spesa per un adulto e tre bambini

Svolgimento: 

PROBLEMA 7 

Una comitiva di 18 amici parte per una gita. Alcuni vanno in automobile, altri in motocicletta. Ogni automobile trasporta 4 persone e ogni motocicletta ne trasporta 2. In tutto, fra automobili e motociclette, sono disponibili 6 veicoli. Sapendo che non rimangono posti vuoti nè sulle auto nè sulle moto, calcola quante sono le automobili e quante le motociclette che trasportano i gitanti.

Dati: 

• 18 gli amici che vanno in gita;
• 4 numero di persone trasportate dalle automobili
• 2 numero di persone trasportate dalle motociclette

PROBLEMA 8

In un salvadanaio vi sono L.2250 in monete da L.50 e da L.100. Sapendo che il numero delle monete da 50 Lire è uguale a quello delle monete da L.100, calcola quante monete vi sono complessivamente nel salvadanaio

Dati: 

• L.2250 – somma totale presente nel salvadanaio
• L.50 – alcuni tipi di monete presenti nel salvadanaio
• L.100 – altri tipi di monete presenti nel salvadanaio

Quesito: quante monete sono presenti nel salvadanaio ?

Svolgimento: