Le operazioni fondamentali dell’Aritmetica sono quattro:

• ADDIZIONE: 4 + 5 = 9 ; 5 + 4 = 9
• SOTTRAZIONE: 5 – 4 = 1
• MOLTIPLICAZIONE: 4×5 = 20; 5×4 = 20
• DIVISIONE: 20: 5 = 4

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I membri delle operazioni

I membri dell’Addizione si chiamano ADDENDI e il risultato SOMMA

4 + 5 = 20 → ADDENDO + ADDENDO = SOMMA

I membri della Sottrazione si chiamano MINUENDO e SOTTRAENDO e il risultato DIFFERENZA

5 – 4 = 1 → MINUENDO – SOTTRAENDO = DIFFERENZA

I membri della Moltiplicazione si chiamano FATTORI oppure MOLTIPLICANDO e MOLTIPLICATORE, e il risultato si chiama PRODOTTO

4 x 5 = 20 → MOLTIPLICANDO x MOLTIPLICATORE = PRODOTTO;

4 x 5 = 20 → FATTORE 1 x  FATTORE 2 = PRODOTTO

I membri della Divisione si chiamano DIVIDENDO e DIVISORE e il risultato si chiama QUOZIENTE

10 : 5 = 2 → DIVIDENDO : DIVISORE = QUOZIENTE 

Operazioni e numeri naturali 

Addizione e Moltiplicazione operazioni interne a N

L’Addizione è un’operazione interna all’Insieme dei Numeri Naturali, perché se i due addendi sono due numeri interi, anche la loro somma sarà sempre un numero naturale.

La Moltiplicazione è un’operazione interna all’Insieme dei Numeri Naturali, perché se i due fattori sono due numeri interi, anche il loro prodotto sarà sempre un numero naturale.

Sottrazione e Divisione operazioni esterne a N

La Sottrazione non è un’operazione interna all’Insieme dei Numeri Naturali, perché l’unica condizione che la differenza sia ancora un numero naturale è che il minuendo sia maggiore del sottraendo, altrimenti si otterrebbe un numero negativo che non è un numero naturale, bensì un numero intero.

La Divisione non è un’operazione interna all’Insieme dei Numeri Naturali, perché l’unica condizione che il quoziente sia ancora un numero naturale è che il dividendo sia maggiore del divisore, altrimenti si otterrebbe un numero con la virgola che non è un numero naturale, bensì un numero decimale.

Numeri neutri nell’insieme dei Naturali

Stando all’interno dell’insieme dei numeri naturali ( 0,1,2,3…) vi sono dei numeri che sono neutri quando vengono utilizzati nello svolgimento delle operazioni aritmetiche.

Ad esempio:

• L’1 è neutro nella moltiplicazione
• Lo 0 è neutro nella addizione

Il numero “uno”

L’1 nella moltiplicazione 

Il numero 1 è neutro per la moltiplicazione, in quanto, moltiplicando un qualsiasi numero per 1 e viceversa si ottiene sempre il numero stesso.

4 x 1 = 4 ; 1 x 4 = 4

L’1 nella divisione 

Il numero 1 è neutro per la divisione solo parzialmente. Ovvero, 1 è neutro per la divisione solo quando esso è divisore. Infatti:

10 : 1 = 10

1: 10 = 0,1

Qualsiasi numero naturale diviso per se stesso da 1. Infatti:

10: 10 = 1

Il numero “zero”

Lo 0 nell’addizione 

Lo 0 è il numero neutro dell’addizione, in quanto aggiungendo zero ad un numero naturale si ottiene il numero naturale stesso:

4 + 0 = 4

Stesso discorso si ottiene invertendo i membri:

0 + 4 = 4

Lo 0 nella sottrazione

Lo 0 non è il numero neutro della sottrazione, in quanto, se lo zero è il sottraendo, si ottiene il minuendo:

1 – 0 = 1

Se lo zero è il minuendo si ottiene un numero intero negativo

0 – 1 = – 1

Lo 0 nella divisione

Nella divisione lo 0 si comporta in diverso modo se si trova come dividendo o come divisore.

4 : 0 = trovare un numero che moltiplicato per 0 dia 4 → ERRORE → Non esiste un numero che moltiplicato per 0 dia 4

4 : 0 = ERRORE

0 : 4 = trovare un numero che moltiplicato per 4 dia 0 → 0

0 : 4 = 0

0 : 0 indeterminato. Perché può essere qualsiasi numero che moltiplicato per zero dia zero

0 : 0 = 0