Il cerchio e la circonferenza sono due figure fondamentali della geometria piana e, anche se nel linguaggio comune vengono spesso confusi, hanno un significato geometrico diverso. La circonferenza è una linea curva chiusa formata da tutti i punti del piano che si trovano alla stessa distanza da un punto fisso, chiamato centro; questa distanza prende il nome di raggio. Il cerchio, invece, è la superficie delimitata dalla circonferenza e comprende quindi tutti i suoi punti interni. Conoscere la differenza tra cerchio e circonferenza e comprenderne gli elementi principali – come centro, raggio, diametro, corda e arco – è essenziale per affrontare correttamente lo studio della geometria e imparare a calcolare lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
Definizione
La circonferenza è l’insieme di tutti i punti di un piano che si trovano alla stessa distanza da un punto fisso, chiamato centro.
La distanza tra un qualsiasi punto della circonferenza e il centro si chiama raggio.
La circonferenza è una linea curva chiusa, mentre il cerchio è la superficie delimitata dalla circonferenza.
L’ultima precisazione è importante: circonferenza e cerchio non sono sinonimi. La circonferenza è il contorno, mentre il cerchio comprende tutti i punti interni più la circonferenza che lo delimita.
LA CORDA
Ogni segmento che congiunge due punti della circonferenza si chiama corda
La corda passante per il centro prende il nome di diametro.
La perpendicolare, condotta dal centro di una circonferenza ad una corda, divide la corda in due parti uguali;
- corde uguali di una stessa circonferenza hanno uguali distanze dal centro → viceversa → corde che hanno uguale distanza dal centro sono uguali
- alla corda maggiore corrisponde minore distanza dal centro
CIRCONFERENZE PASSANTI PER UNO O PIU’ PUNTI
– Esistono infinite circonferenze di raggio r passanti per P
– Esistono infinite circonferenze passanti contemporaneamente per due punti A e B(Fig.2). Quindi esistono infinite circonferenze per due punti assegnati
– Esiste una ed una sola circonferenza passante per tre punti assegnati (Fig.3). Questo perchè gli assi dei segmenti AB e BC (che sono due corde) si incontrano in un solo punto O, che è l’unico punto del piano ad essere equidistante dai tre punti dati.
Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
Date in un piano una retta e una circonferenza , si possono verificare tre situazioni:
- Retta secante: la retta e la circonferenza hanno due punti distinti in comune, A e B.
- Retta tangente: la retta e la circonferenza hanno un solo punto in comune, A, detto punto di tangenza.
- Retta esterna: la retta e la circonferenza non hanno punti in comune.
Se indichiamo con O il centro della circonferenza, con r il suo raggio e con d la distanza del centro O dalla retta, possiamo stabilire che:
- se d < r, la retta è secante;
- se d = r, la retta è tangente;
- se d > r, la retta è esterna.
Queste condizioni valgono anche viceversa: conoscendo la posizione della retta possiamo confrontare la sua distanza dal centro con il raggio, e conoscendo tale distanza possiamo stabilire la posizione della retta rispetto alla circonferenza.
Possiamo immaginare una retta secante che ruota progressivamente attorno alla circonferenza. I suoi due punti di intersezione si avvicinano sempre di più fino a coincidere in un unico punto. In questa posizione limite, la secante diventa tangente alla circonferenza.
Parti della circonferenza e del cerchio
La circonferenza e il cerchio presentano diversi elementi e parti che è importante distinguere.
Sono parti della circonferenza:
- l’arco;
- la semicirconferenza.
Sono parti del cerchio:
- il semicerchio;
- il settore circolare;
- il segmento circolare;
- la corona circolare.
Due punti distinti A e B appartenenti a una circonferenza la dividono in due archi, che hanno A e B come estremi.
In particolare:
- si parla di semicirconferenze quando i punti A e B sono gli estremi di un diametro: in questo caso i due archi hanno la stessa lunghezza e ciascuno rappresenta metà della circonferenza;
- si chiama arco minore l’arco più corto compreso tra A e B, cioè quello minore di una semicirconferenza;
- si chiama arco maggiore l’arco più lungo compreso tra A e B, cioè quello maggiore di una semicirconferenza.
È importante non confondere semicirconferenza e semicerchio: la semicirconferenza è una linea curva corrispondente a metà della circonferenza, mentre il semicerchio è una superficie corrispondente a metà del cerchio.
Il segmento circolare
Una corda divide il cerchio in due parti, ciascuna delle quali prende il nome di segmento circolare a una base. Ciascun segmento circolare è quindi la parte di cerchio compresa tra una corda e l’arco di circonferenza corrispondente.
Se la corda coincide con un diametro, i due segmenti circolari ottenuti sono uguali e ciascuno di essi prende il nome di semicerchio.
Differenza tra semicirconferenza e semicerchio
- La circonferenza è una linea curva chiusa.
- Il cerchio è la superficie delimitata dalla circonferenza.
- Un arco è una parte di circonferenza compresa tra due suoi punti.
- Una semicirconferenza è un particolare arco i cui estremi sono gli estremi di un diametro.
- Un segmento circolare è una parte di cerchio delimitata da una corda e dall’arco corrispondente.
- Un semicerchio è un particolare segmento circolare la cui corda è un diametro.
Quindi puoi ricordare questa corrispondenza:
arco → semicirconferenza quando AB è un diametro
segmento circolare → semicerchio quando AB è un diametro.
CORONA CIRCOLARE
Due circonferenze distinte che hanno lo stesso centro si dicono circonferenze concentriche.
La parte di piano compresa tra due circonferenze concentriche prende il nome di corona circolare.
La corona circolare è quindi delimitata da una circonferenza esterna, di raggio maggiore, e da una circonferenza interna, di raggio minore.
- Guarda anche: Cerchio e circonferenza su You Math
SETTORE CIRCOLARE
Il settore circolare è la parte di cerchio compresa tra due raggi e l’arco di circonferenza delimitato dai loro estremi.
I due raggi dividono il cerchio in due settori circolari.
Se i due raggi sono opposti, cioè appartengono allo stesso diametro, ciascuno dei due settori circolari è un semicerchio.
Questa formulazione permette anche di mantenere chiaro il concetto visto prima: il semicerchio è un caso particolare di settore circolare, corrispondente a un angolo al centro di 180°.
