• La Rappresentazione grafica di un insieme
• Contare
• I Numeri Naturali
• Il concetto di Appartenenza 
• I Numeri Interi
• Il concetto di Inclusione

In matematica qualsiasi gruppo di oggetti prende il nome di insieme.

Ogni componente del gruppo è chiamato elemento.

Per distinguere in modo immediato gli elementi dell’insieme si ricorre spesso alla rappresentazione grafica del diagramma di Venn.

Diagramma = rappresentazione grafica di una funzione matematica

Un pastore per ricordare quante siano le pecore del suo gregge, forma un mucchio di sassolini e ad ogni  sassolino fa corrispondere una pecora.

Il legame tra il sassolino e la pecora in matematica si chiama corrispondenza.

Per esemplificare in matematica si assegna una lettera agli insiemi e un numero agli elementi in essi contenuti. Quindi, in riferimento all’insieme delle pecore e all’insieme dei sassolini avremo:

Insieme delle pecore – Insieme A

Insieme dei sassolini – Insieme B

Contare

Se il pastore, anziché rappresentare le pecore con i sassolini, le rappresentasse direttamente con i numeri svolgerebbe un’operazione di conteggio utilizzando il concetto matematico del numero e non la rappresentazione realistica di un oggetto. Individuare il numero delle pecore del suo gregge in questo modo sarebbe dunque più semplice e più pratico piuttosto che avere il disagio di doversi procurare tanti sassolini.

L’operazione di contare consiste dunque nello stabilire una corrispondenza tra gli oggetti che si vogliono contare (in questo caso le pecore dell’insieme A) e i numeri in ordine progressivo.

CONTARE

Stabilire una corrispondenza tra
il numero e l’oggetto 

L’insieme dei Numeri Naturali

L’operazione di “conteggio” si svolge dunque stabilendo una corrispondenza, un legame o un associazione tra l’insieme degli oggetti, l’insieme A e l’insieme dei numeri, l’insieme B.

L’insieme numerico B è anche detto l’Insieme dei Numeri Naturali che inizia col numero 1 e procede all’infinito.

L’insieme è indicato con la lettera N maiuscola e si scrive così:

N = { 1, 2, 3, 4, … }

Concetto di Appartenenza

Per dire che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo:

Quindi, se diciamo che il numero 3 appartiene all’insieme dei Numeri Naturali, possiamo usare, con il linguaggio insiemistico, questa scrittura:

3 ∈ N ( leggi: “ 3 appartiene ad N “)

Per dire che un elemento non appartiene all’insieme si usa invece il simbolo

Quindi ad esempio, dire che la lettera ” L” appartiene all’insieme dei Numeri Naturali è una assurdità, in quanto L è una lettera e non un numero. Pertanto, la scrittura, usando il linguaggio degli insieme sarebbe questa:

L  ∉ N ( leggi: “L non appartiene ad N” )

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L’insieme dei Numeri Interi

L’insieme dei Numeri Interi, come visto non comprende lo zero. Sebbene però lo zero non sia un numero naturale, in quanto non viene usato per contare, esso completa i numeri naturali perché indica la mancanza di oggetti.

Lo zero indica
la mancanza di oggetti

Lo zero è compreso nell’Insieme dei Numeri Interi e l’Insieme dei Numeri Naturali è compreso nell’Insieme dei Numeri Interi.

Quindi:

I = { 0, 1, 2, 3, 4, … }

Concetto di Inclusione

Il fatto che gli elementi dell’Insieme dei Numeri Naturali appartengano all’Insieme dei Numeri Interi e non viceversa, significa dire, nel linguaggio insiemistico, che l’Insieme dei Numeri Naturali è incluso nell’Insieme dei Numeri Interi.

Il simbolo di inclusione è una “C” schiacciata ovvero:

Pertanto, dire che l’Insieme dei Numeri Naturali è incluso nell’Insieme dei Numeri Interi, si scrive in questo modo:

N ⊂ I

Che si legge: N è incluso in I

Rappresentazione dei Numeri Interi

Disegnando una semiretta di origine O facciamo corrispondere al punto O il numero zero e ai punti A, B, C, D, … i numeri naturali 1,2,3,4…

Punto Immagine e Coordinate:

• O è il punto immagine di zero
• A è il punto immagine di uno
• B è il punto immagine di due
• C è il punto immagine di tre
• D è il punto immagine di quattro
• …. etc

A loro volta:

• 0 è la coordinata del punto O
• 1 è la coordinata del punto A
• 2 è la coordinata del punto B
• 3 è la coordinata del punto C
• 4 è la coordinata del punto D
• … etc

Simbolo di maggiore e di minore

Per indicare che un numero è maggiore o minore di un altro, si usano i simboli > e < che sono una sorta di freccia, quella maggiore puntata verso destra, in direzione dei numeri crescenti e quella minore puntata verso sinistra, in direzione dei numeri decrescenti.

• > simbolo di maggiore
• < simbolo di minore

• Per scrivere che 4 è maggiore di 3, si scrive: 4 > 3
• Per scrivere che 3 è minore di 4, si scrive: 3 < 4