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Problema del 3

Il Problema del 3 è un metodo per ricavare il valore di un’incognita dal rapporto di quattro grandezze, di cui le prime tre sono note e la quarta no. Le grandezze possono essere proporzionali o inverse.

I Problemi del 3 sono:

  • Problema del 3 semplice diretto
  • Problema del 3 semplice inverso
  • Problema del 3 composto

PROBLEMA DEL 3 SEMPLICE DIRETTO
Nel problema del 3 semplice entrano in gioco grandezze direttamente proporzionali

Tre semplice diretto → grandezze direttamente proporzionali

Problema del 3 semplice, esercizio 1

Un ciclista consuma 1500 calorie alla settimana per pedalare 30 minuti cinque volte dal lunedì alla domenica alla velocità di 20 chilometri all’ora su un percorso pianeggiante. Se il ciclista mantiene quella velocità costante per altre dieci settimane quante calorie avrà consumato al termine del periodo di allenamento?

Per svolgere questo problema la prima cosa è capire se le grandezze riportate nel testo sono direttamente proporzionali o inversamente proporzionali.

Le grandezze presenti nel problema sono:

  • Le calorie consumate
  • Il numero di allenamenti effettuati

La domanda è: all’aumentare (o diminuire) del numero di allenamenti aumentano (o diminuiscono) le calorie consumate?

La risposta è: sì. Perché la velocità è costante, quindi la richiesta di sforzo muscolare necessario per pedalare è sempre costante durante le sedute di allenamento. Quindi le due grandezze, calorie e numero di allenamenti, sono proporzionali: all’aumentare (o diminuire) dell’uno, aumentano (o diminuiscono) gli altri.

A questo punto bisogna impostare la proporzione che sarà tra grandezze direttamente proporzionali:

1500 calorie: 5 allenamenti a settimana = x calorie: 50 allenamenti → ovvero → 1500:5 = x:50

  • Svolgimento

Tenendo conto della regola delle proporzioni, secondo cui “il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi” si ottiene che:

(1500 x 50):5 = 15000

15000 è il numero di calorie che il ciclista consuma facendo cinquanta allenamenti in dieci settimane di allenamento alla stessa velocità usata per fare cinque allenamenti in una settimana.

PROBLEMA DEL 3 SEMPLICE INVERSO
Nel problema del 3 semplice entrano in gioco grandezze inversamente proporzionali

Tre semplice inverso → grandezze inversamente proporzionali

Ad una pompa di benzina con una determinata quantità di benzina si riempiono 50 bidoni da 5 litri. Quanti bidoni dalla capacità di 50 litri si possono riempire con la stessa quantità di benzina?

Per svolgere questo problema la prima cosa è capire se le grandezze riportate nel testo sono direttamente proporzionali o inversamente proporzionali.

Le grandezze presenti nel problema sono:

  • Il numero dei bidoni
  • La capacità dei bidoni

La domanda è: all’aumentare (o diminuire) della capacità dei bidoni aumentano (o diminuiscono) il numero di bidoni necessari per contenere la stessa quantità di benzina?

La risposta è: no. Perché se aumenta la capacità dei bidoni, diminuisce il numero dei bidoni necessari per contenere quella quantità di benzina.

Svolgimento

A questo punto bisogna impostare la proporzione che sarà tra grandezze inversamente proporzionali:

50 bidoni: x bidoni = 50:5

(50×5): 50 = 5

Quindi: 5 è il numero di bidoni da cinquanta litri necessari per contenere la stessa quantità di benzina presente in 50 bidoni da cinque litri.

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