7 / A – Problemi con le frazioni

Le Frazioni indicano le parti in cui può essere diviso un intero.

2) La somma di due segmenti misura 190 cm e il minore è 1/4 del maggiore. Quanto misurano i due segmenti?

DATI
2 numero dei segmenti da sommare
190 cm misure dei due segmenti da sommare
il segmento minore misura 1/4 del segmento maggiore

Svolgimento
Per prima cosa è necessario individuare come possono essere rappresentati i due segmenti in frazioni:
– se il segmento minore è 1/4 del maggiore, vuol dire che il maggiore è l’unità

Secondo, sommando i due valori: 1 + 4 = 5, questo valore rappresenta la somma dei due segmenti espressa in centimetri (190 cm).

E quindi: 190:5 = 38

• 38 x 4 = 152 segmento maggiore
• 38 x 1 = 38 segmento minore

Problema in cui ho la frazione, l’intero e devo calcolare diverse parti dell’intero applicando l’operazione di sottrazione

3) La differenza di due segmenti misura 42 cm e il minore è 2/9 del maggiore. Quanto misurano i DUE segmenti?

DATI
2 numero dei segmenti da sottrarre tra loro
42 cm – valore della sottrazione dei due sementi
2/9 – valore del minore rispetto al maggiore espresso in frazione

Svolgimento
Se il problema mi chiede la differenza, devo fare la differenza tra i due valori, indicando con 9 il segmento maggiore e con 2 il segmento minore. Ovvero:

• 9 – 2 = 7
• 42:7 = 6
• 6 x 9 = 54
• 6×2 = 12
• 54-12= 42

4) Una frazione è tale che la somma dei termini è 13. Aggiungendo 4 al numeratore e togliendo 2 al denominatore si ottiene una frazione equivalente a 4. Determina la frazione.

Considerazione: una frazione si dice equivalente a un numero, quando la divisione tra numeratore e denominatore dà come quoziente quel numero stesso. Quindi, una frazione equivalente a quattro potrebbe essere 12/3 = 4, oppure 16/4 = 4, oppure ancora 20/5 = 4.

Svolgimento
[(13-x) + 4 ] : ( x-2) = 4 → 17 – x = 4x – 8 → 17 + 8 = 4x + x → 25 = 5x → 5 = x

Soluzione
la frazione era data da 13 – 5 = 8 al numeratore e 5 al denominatore;
aggiungendo 4 al numeratore si ottiene 8 + 4 = 12; togliendo 2 al denominatore si ottiene 5 – 2 = 3
mettendo in frazione 12 e 3 si ottiene una frazione equivalente a 4. Ovvero: 12 /3 = 4

5) In una libreria vi sono 4 ripiani. Nel primo ripiano vi sono i 5/16 del totale dei libri, nel secondo 1/4, nel terzo i 7/20, infine nei quarto ripiano vi sono 14 libri. Quanti libri ci sono in tutto nella libreria?

DATI
4 – numero dei ripiani di una libreria;
5/16 – quantità di libri rispetto al totale della libreria presenti nel 1° ripiano;
1/4 – quantità di libri rispetto al totale della libreria presenti nel 2° ripiano;
7 / 20 – quantità di libri rispetto al totale della libreria presenti nel 3° ripiano.
14 – quantità di libri presenti nel 4° ripiano.

Quesito: quanti libri ci sono in tutto nella libreria?

1° METODO – Svolgimento con l’uso delle equazioni
Per risolvere questo problema basta utilizzare le equazioni individuando il numero dei libri come l’incognita “x” . E quindi, il problema può essere affrontato svolgendo la seguente equazione:

5/16x + 1/4x + 7/20x + 14 = x

2° METODO – Svolgimento senza le equazioni
Per prima cosa bisogna individuare la quantità di libri del 4 piano espressa in numeri interi e trasformarla in numeri frazionari.

1-(5/16+1/4+7/20) = 1-(25/80+20/80+28/80) = 1-73/80 = 7/80 frazione dei libri sul quarto ripiano rispetto al totale
Quindi 7/80 = 14 → (7×14) : 80 = 160 numero dei libri presenti nella libreria

6) In una fattoria vi sono 96 animali fra polli e conigli. Se il rapporto fra il numero dei polli e quello dei conigli è 3/5, quante zampe si contano in totale?

DATI:
96 – numero di animali presenti in fattoria fra polli e conigli;
3/5 – rapporto tra polli e conigli

Quesito: quante zampe si contano in totale?

Svolgimento
se il rapporto polli e conigli è 3 a 5, vuol dire che il totale di essi è 3 + 5 = 8;
dividendo 96: 8 = 12
12×3 = 36 → numero di polli; 12×5 = 60 → numero di conigli;
numero zampe conigli: 4 x 60 = 240
numero zampe polli: 2 x 36 = 72
Totale numero di zampe tra polli e conigli: 240+72 = 312

Soluzione: numero di zampe tra polli e conigli presenti nella fattoria è 312
FONTE: pianetaproblemi.net;
AUTORE: Pierpaolo Spanu

7) I ciclisti hanno già percorso i 3/5 di una tappa lunga 215 km. Quanti km hanno già percorso?

(215:5) x 3 = 129 km già percorsi
215-129= 86 km distanza ancora da percorrere per finire la tappa

8) Luigi compie un viaggio percorrendo in totale 2600 km. Sapendo che i km che ha percorso in treno sono i 3/5 dei chilometri percorsi in auto, quanti chilometri ha percorso con ciascuno dei due mezzi di trasporto?

Svolgimento:
(2600:5)x3 = 1560 km in treno;
(2600:5)x2 = 1040 km in auto.

9) In un parcheggio il numero dei posti per le auto è i 5/2 del numero dei posti per i camper. Se il numero dei posti per le auto supera di 30 unità il numero dei posti per i camper, quale sarà rispettivamente il numero dei posti per le auto e quello dei posti per i camper?

DATI
5/2 x – frazione dei posti auto rispetto ai camper;
x = numero posti camper;
x + 30 = numero posti auto;

Svolgimento:
se i posti auto sono 5/2 dei posti dei camper, vuol dire che i posti dei camper sono 2/2 e i posti auto sono (30:3)x5= 50; posti camper: 10×2=20.

FONTE: MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA DI 1° GRADO
AUTORE SVOLGIMENTO: Pierpaolo Spanu