Cosa è la matematica
La matematica, dal greco “mathema“, cioè “scienza” / “apprendimento” / “conoscenza” è la disciplina che, attraverso gli strumenti della logica, studia la realtà in astratto individuando le quantità, i numeri e i calcoli.
La matematica, partendo da dei presupposti (definizioni e assiomi), arriva a descrivere (teoremi) e a dimostrarli con certezza (dimostrazione).
La matematica, per la sua capacità di descrivere la realtà con il massimo livello di certezza raggiungibile dalla conoscenza umana, è definita la “regina delle scienze”, perché essa è alla base di tutte le altre scienze pure (la fisica, la chimica, la biologia, la geologia e l’astronomia). Senza la comprensione della matematica è infatti difficile, se non impossibile, avere la struttura mentale necessaria a comprendere le altre.
Le origini della matematica
La matematica nel corso della sua storia ha affrontato i problemi legati alle operazioni di calcolo e dunque di valutazione quantitativa e qualitativa dei fenomeni estendendo di volta in volta le possibilità di affrontare conteggi sempre più complessi e precisi.
In questo modo si sono sviluppate diverse branche che, a partire da quella più semplice ed elementare, come l’aritmetica, si sono poi articolate nella geometria, nell’algebra, nell’analisi e così via.
Le discipline della matematica si sono sviluppate sulla spinta delle necessità pratiche che le società umane, nel corso della loro evoluzione, hanno dovuto affrontare.
Così, se nell’Antico Egitto l’esigenza di calcolo serviva a ridefinire i confini territoriali dei proprietari agricoli dopo le disastrose esondazioni del Nilo; tra i popoli mediorientali (Sumeri, Assiri, Babilonesi) la matematica sarebbe servita per calcolare i movimenti astrali.
Nella società moderna la matematica serve a soddisfare quattro bisogni fondamentali per lo sviluppo di essa:
- Studio delle strutture – Conoscere i rapporti tra i numeri;
- Studio delle quantità – Quantificare le merci;
- Studio dello spazio – Misurare la terra;
- Studio dei cambiamenti – Predire gli eventi.
Gli scopi della matematica
La matematica è stata la prima disciplina a dotarsi di un rigore metodologico su base logico-concettuale. Ciò le ha consentito, nel corso della sua evoluzione, di ampliare gli argomenti della sua indagine, ed ecco perchè oggi si arriva a parlare di “matematiche” piuttosto che di “matematica“.
Crescita progressiva e non lineare
L’evoluzione degli studi matematici tuttavia seppur progressiva dalle origini ad oggi, nel senso che ciò che si conosce adesso è maggiore rispetto a ciò che si conosceva prima, non è stata lineare, perchè la matematica ha attraversato, come ogni altra disciplina di studio rigorosa, laica e razionale, epoche di progresso alternate a epoche di stagnazione e a epoche di regresso.
L’universalità del linguaggio matematico
Negli ultimi 500 anni in particolare c’è stato uno sviluppo del linguaggio matematico e ciò ha consentito, assieme al contemporaneo sviluppo dei mezzi di comunicazione, che la matematica subisse un’accelerazione della sua crescita soprattutto in termini di esposizione precisa di problemi e soluzioni attraverso esposizioni chiare e costruzioni logiche. Prima di questo fondamentale passaggio, che prevedeva l’uso di una simbologia universale e conosciuta in tutte le lingue, si usava esplicare i difficili concetti matematici usando la scrittura corrente che rallentava la diffusione dei concetti matematici e il loro sviluppo.
L’efficacia comunicativa del linguaggio matematico è data dalla sua universalità e dal fatto che con pochi simboli sia possibile esprimere molte informazioni
Il rigore matematico
Uno degli aspetti più originali della matematica è l’uso del rigore – ovvero della precisione logica – come regola che disciplina il trattamento dei concetti. In particolare, la matematica, pretende che si utilizzino solo teoremi già dimostrati attraverso un processo a ritroso, con assiomi (i punti partenza del concetto) e definizioni (le illustrazioni).
Le branche della matematica
La matematica, come detto in precedenza, partendo da un settore (la aritmetica), si è poi allargata a vari ambiti e oggi, possiamo dire, che sono quattro le branche della matematica, classificate secondo il taglio degli argomenti trattati da un punto di vista matematico:
- L’ Aritmetica
- L’ Algebra
- La Geometria
- L’Analisi
- L’Aritmetica
I calcoli che si fanno con l’uso delle quattro operazioni fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) sono pertinenti alla branca della matematica detta “aritmetica”. I calcoli si possono eseguire usando i numeri naturali, quelli relativi e quelli razionali.
- L’Algebra
L’Algebra è lo sviluppo naturale dell’Aritmetica perchè al posto dei numeri utilizza le lettere (che spesso sostituiscono numeri molto grandi) e ciò consente di estendere i calcoli a situazioni generali della vita quotidiana che oltre a trattare i numeri crudi si occupano anche di dati. L’uso delle lettere, e quindi del linguaggio algebrico, si è esteso anche alla geometria ( dove “r” ad esempio indica il raggio del cerchio, oppure “h” è l’altezza di un triangolo ecc).
- La Geometria
La Geometria – da “geo” = terra + “-metria” = misura – è il ramo della matematica che si occupa di studiare le forme che occupano lo spazio. Nata nell’Antico Egitto per risolvere i problemi pratici di riassegnazione delle terre dopo le periodiche inondazioni del Nilo, oggi la geometria si è articolata in varie branche, come quella Euclidea, la più antica e già conosciuta nell’Antica Grecia, che si occupa di studiare la Geometria Piana e quella solida; la Geometria Cartesiana, detta anche Geometria analitica che amplia i teoremi della geometria euclidea utilizzando operazioni di calcolo dell’Algebra e dell’Analisi; la Geometria Algebrica che introduce il disegno in prospettiva (la sottocategoria della Geometria Proiettiva); la Geometria differenziale che studia l’oggettistica attraverso l’uso dell’Analisi matematica e infine la Topologia che studia gli enti geometrici che possono essere deformati senza rottura, guardando solo loro forma.
- L’Analisi
L’Analisi matematica è la branca della matematica che studia il comportamento di una funzione, attraverso l’uso del calcolo integrale e del calcolo differenziale. L’Analisi matematica è una disciplina fondamentale per lo studio delle scienze naturali, dell’ingegneria e dell’economia perchè consente di indagare su determinati problemi attraverso l’uso delle nozioni di continuità e di limite.
